Frações, problemas e material concreto
Frações, problemas e material
concreto
tópico 1
O importante, no estudo de frações, como, aliás, de toda a
Matemática, é evitar a todo custo a memorização de definições e regras, sem
compreensão. Isto vale não apenas na 3a. e na 4a. séries, mas também na 5a. e na
6a., quando habitualmente se faz uma revisão do que já foi visto sobre o tema e
se vai adiante, apresentando-se as operações com frações.
Todo o trabalho com frações pode ser feito a partir de
"situações-problema", isto é, desafios para que os alunos descubram soluções de
pequenos problemas.
A descoberta das soluções fica mais fácil, no início, se os
alunos utilizarem material concreto: peças recortadas em plástico, madeira,
papel, papelão ou cartolina. Se isto for completamente impossível, é importante
que os alunos façam, eles mesmos, com a ajuda do professor, todos os desenhos
que acharem necessários para compreender o problema e encontrar a solução.
Seguindo esse caminho, pode-se ter a impressão de que, afinal,
os alunos vão aprender muito pouco sobre frações. É verdade que eles não se
tornarão capazes de calcular expressões complicadas com frações, mas isto não
faz falta. O importante é que se familiarizem com o conceito de fração. Para
isso, precisam trabalhar muitos probelmas e, no início, sempre com material
concreto (recortado ou desenhado). Pouco a pouco eles se libertarão naturalmente
das figuras recortadas ou desenhadas, resolverão mentalmente os problemas mais
simples e até mesmo descobrirão regras que passarão a aplicar com compreensão. É
importante que o professor incentive esse processo de libertação gradual do
aluno em relação ao material concreto.
Para as operações com frações, é conveniente que continuem
usando desenhos até que o professor tenha certeza de que, para eles, as regras
de operações não são apenas receitas decoradas, mas problemas compreendidos.
Em Matemática, como em quase tudo, mais vale a qualidade do
que a quantidade. No caso, "qualidade" significa compreensão e capacidade de
procurar soluções; "quantidade" significa fazer cálculos mecanicamente, com
grande eficiência, sem entender o que se está fazendo.
A título de sugestão, apresentamos a seguir algumas muito
úteis para o início do estudo das frações.
Apresentando as
frações
tópico 2
Já na primeira aula sobre frações, uma atividade é indicada.
Cada aluno recebe quatro tiras retangulares de papel, todas de mesmo tamanho, e
deve descobrir como dobrá-las, de modo a dividí-los em 2 ou 4 ou 8 partes
iguais. Veja qual deve ser o resultado:
Na tira dobrada em 2 partes iguais, o professor explica que
cada parte terá o código 
. Esse código indica
uma (1) das duas (2) partes iguais da divisão. Depois o professor deve
incentivar os alunos a tentarem descobrir os códigos das partes nas outras
tiras.
Conhecidos os códigos, o professor pode propor exercícios
orais, como estes:
- Mostre 
.
- Mostre 
.
- Será que 
é maior que a
metade?
Note que nessa atividade o aluno aprende os nomes de algumas
frações. Mas o mais importante é que ele mesmo faz as divisões da unidade em
partes iguais, o que reforça uma das idéias básicas relativas às frações.
Reconhecendo as frações
e descobrindo relações
tópico 3
Montando quebra-cabeças feitos em cartolina ou madeira os
alunos ampliam suas noções sobre frações muito mais rapidamente do que quando
apenas pintam figuras de livros.
Por exemplo, imagine estas peças feitas de cartolina:
Reunindo as peças de cada cor os alunos podem formar 3
círculos:
Portanto, cada peça é uma fração do círculo:
Em uma aula cada grupo de alunos pode receber essas peças.
Primeiro eles montam os círculos, para perceberem qual é a fração correspondente
a cada peça. Depois, manipulando as peças, podem resolver diversos exercícios
propostos pelo professor. Veja exemplos desses exercícios:
. Que fração do círculo é a peça vermelha? E a azul? E a
amarela?
. Qual a maior fração: ou
?
. Qual é a maior fração:
ou 
?
. Quanto é 
?
O quebra-cabeças é superior às figuras desenhadas nos livros
porque permite manipular as peças, colocar umas sobre as outras, para
compará-las, ou colocar uma ao lado de outra, para somá-las. A manipulação de
peças leva o aluno a uma postura ativa, ao invés da atitude passiva de simples
observação de figuras.
Atividades como esta deveriam ser feitas com vários tipos de
figuras. Além dos círculos que mostramos, podem ser usados quadrados,
retângulos, hexágonos.
Unidades que são
coleções e frações que indicam operações
tópico 4
Nesta atividade os alunos começam recebendo 5 retângulos
quadriculados iguais, todos com 24 quadradinhos. Cortando os retângulos, eles
devem obter meios, terços, quartos e sextos.
um
retângulo inteiro
|
do
retângulo
|
do
retângulo
|
Inicialmente, podem resolver exercícios semelhantes aos da
atividade anterior:
. Qual é a maior fração: ou ?
. Quantos formam ?
. Quanto é
Depois, o professor pode propor um jogo. Os alunos formam
grupos. Um representante de cada grupo sorteia um papel com uma fração. As
frações devem corresponder às partes dos retângulos que os alunos têm:
Quem sorteia , por exemplo,
ganha 8 pontos, porque do retângulo tem 8
quadradinhos. Quem sorteia ganha 6 pontos e
assim por diante. Depois de alguns sorteios, vence o grupo que tem mais pontos.
Aqui, começa-se a perceber que a unidade ou total é uma
coleção de quadradinhos. Após o jogo, pode-se preencher uma tabela como
esta:
| PEÇA |
QUADRADINHOS |
| retângulo todo |
24 |
| do retângulo |
12 |
| do retângulo |
... |
| ....... |
... |
Em aulas seguintes, podem ser propostas questões que o aluno
deve responder sem apoio do material. Por exemplo:
-Imagine um retângulo com 36 quadradinhos. Quantos
quadradinhos formam desse retângulo?
Pode ser que alguns alunos precisem desenhar a unidade para
responder a questão. Mas, em pouco tempo, alguns perceberão que podem
respondê-la efetuando 36 : 3 = 12. Logo a seguir, o professor pode propor
problemas como o das goiabas, que foi examinado na lição.
Medidas e escrita
mista
tópico 5
Nesta atividade usa-se uma fita de papel igual àquela
utilizada na atividade inicial.
Usando a fita como unidade de medida, os alunos devem medir
comprimentos e registrar o resultado. Assim, surgirá a necessidade da escrita
mista. Por exemplo, a largura da mesa do professor pode ser 2 1/4.
Pode-se também pedir aos alunos que meçam diversas mesas
(diferentes entre si) ou outros objetos (livros, cadernos) e calculem qual seria
o comprimento total se fossem colocados lado a lado. Com isso, os alunos poderão
se familiarizar com o uso e o significado dos números mistos, somando primeiro
as partes inteiras e depois as fracionárias.
Caren Oliveira
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